Роден на 8 юли 1906 г. в София.

Завършва средното си образование в Софийския механотехникум, където получава добри познания и умения по шлосерство, ковачество, стругарство.

Учи машинно инженерство в Белгия. След завръщането си в България работи като конструктор в Софийска община до 1944 г.

С алпинизъм се занимава от осемнадесет годишен. Първи стъпки прави на Витоша, следва Лакатник, където прокарва и първите турове. На Рила също има премиери, но най-важната е Североизточната стена на Мальовица.

В края на 1933 г. д-р Любен Радославов при едно пътуване до Италия донася първите клинове и карабинери, но това е трудно и скъпо начинание. За Коце, когото скалите го привличат като магнит, виждайки какво представляват клиновете, е детска играчка да започне тяхната направа. През пролетта на 1934 г. на скалите край гара Черепиш инж. Йордан Кузманов и Георги Ценев забиват първите скални клинове, направени лично от Константин Саваджиев.

Използването на клинове позволява на българските алпинисти да постигнат подобри резултати и вперят поглед в по-големите стени. Една от тях е Североизточната стена на Мальовица – висока близо 200 м. и спънала много, опитни алпинисти. Първи у нас правят опит Александър Белковски и Ивайло Владигеров през август 1934 г. През 1937 г. се опитват словенски, немски, френски и австрийски алпинисти. През 1938 г. пристига италианска експедиция. Последният, който обявява стената за непобедима, е именитият французин Раймонд Лайнингер. Всички успяват да изкачат не повече от 60 метра от скалата.

Коце Саваджиев в свръзка с различни партньори прокарва няколко премиери на Лакатнишките скали и натрупал опит, също е вперил поглед в Мальовица. На 21 август 1938 г. пред стената се изправят Константин Саваджиев и Георги Стоименов. Те носят 120 железни клина, изковани от Коце и специално 60 метрово въже, донесено от Германия от приятеля им, книжаря Кунчо Чипев. Всъщност Коце и Гошо за първи път използват двойно въже и ролплъзи, изработени също от Коце Саваджиев, както, разбира се, и клинове. Полезно съдействие и подкрепа им оказват приятелите Борис Чешмеджиев, Любомир Загоров и Владимир Лимончев.

Още същия ден двамата алпинисти изнасят по стената част от тежкия си над 30 кг. инвентар, достигат на около 60 м. и се връщат да преспят в палатката, която са опънали в подножието на върха. На 22 август те бързо достигат до оставения предния ден инвентар. Нагоре ги очаква напълно непознат път, тъй като нито един алпинист преди тях не е успял да премине над тази височина.

Ще цитирам част от автентичен разказ на Коце Саваджиев за изкачването, споделен в www.climbingguidebg.com от Петър Атанасов и предоставен от г-жа Рени Саваджиева (дъщеря на К.Саваджиев):

„Най-после, след 12 часова непосилна и непрекъсната борба със скалата, без хапка хляб и глътка вода, ние двамата стъпихме на една наклонена площадка, голяма колкото да седнем двамата. Тук, завързани о забит здраво в скалата клин, ние си отдъхнахме и унищожихме малкото храна и вода, що носехме. След още половин часово катерене, точно в 19 ч. вечерта стигнахме до един корниз 50 см. широк и около 2 м. дълъг. Тук именно избрахме място за пренощуване. Бяхме изкачили около 120 метра, а оставаха още толкова. За връщане назад беше абсолютно невъзможно.

Седнахме, като предварително се превързахме към скалата с два здраво забити масивни клина, като краката ни висяха навън от корниза. Започна мъчителното чакане. Минутите минаваха много бавно. От 20 ч. вечерта нататък нашите другари Чешмеджиев и Лимончев през всеки половин час ни съобщаваха точното време. Така вървеше до 12 ч. през нощта. Към 1,30 ч. ясното и звездно небе се помрачи от черни облаци, а малко след това започна да ръми.“

Двамата били съвсем леко облечени, дъждецът ги намокрил и те премръзнали. Тревожела ги и необходимостта на сутринта да продължат изкачването по мокра стена. На зазоряване дъждецът престанал и те отново се заизкачвали нагоре – мокри, жадни и гладни. Георги Стоименов поел водачеството, но малко преди да стигне до Орловото гнездо, което виждали, той политнал надолу и паднал от 5 метра направо върху якия Коце. Забитият в скалата клин се оказал здрав, въжето издържало удара, само Коце се понатъртил от неочакваната прегръдка на другаря си. Починали малко, успокоили се и продължили катеренето, като Коце останал да води до края, независимо че малко над Орловото гнездо и той се откъснал и останал известно време да виси безсилен над бездната.

В 14 часа на 23 август, след 44 часово изключително трудно и рисково катерене двамата достигат върха, където ги очакват техните другари. Изключителен успех! Североизточната стена на Мальовица е победена! От двама български алпинисти!

Този успех намира широк отзвук сред туристическите и алпийските среди. Ласкави отзиви за него дават редица столични вестници – Зора, Нови дни, Заря, както и списанията Български турист и Млад турист.

След изкачването на Мальовица Коце Саваджиев конструира къщичка за скалите на Лакатник. Монтират я с Георги Стоименов, Георги Ценев (Хаге) и Тодор Божков (Тарзан). През 2000 година къщичката е реконструирана от планинския спасителен отряд на Лакатник и е удължена с 20 см.

От 1940 г. Константин Саваджиев е активен доброволен член на ПСС, като 1942- 1944 г. е и член на ръководството. По спомените на Александър Белковски: „...от 1940 г. главен двигател на Службата бе Константин Саваджиев...“

През 1943 година той конструира за ПСС първата олекотена и разглобяема шейна за спасяване на пострадали в планината, която изработват с Г. Кючуков. Шейната се разглобява на 2 еднакви части по 12 кг.

По същото време Константин Саваджиев организира група планинари, които правят първата ски-маркировка у нас Черни връх – Каменното здание.

През 1958 г., вече на възраст, Коце Саваджиев е включен в първата българска експедиция в Кавказ, където изкачва вр. Гумачи /3805 м/. За съжаление не успява да изкачи връх Елбрус /5642 м/, който години наред е бил негова и на поколението му алпинисти голяма мечта. Кръвното му налягане се покачва и лекарите не му позволяват да продължи – той остава в подножието му.

Константин Саваджиев остава дълги години в алпийските среди и се радва на голяма популярност. Прокарва нови маршрути и турове и обучава бъдещи алпинисти. Учител е на много от най-добрите наши алпинисти.

За постиженията си и заслугите към алпийското движение в България Константин Саваджиев е удостоен от Бюрото на Централния съвет на Българския туристически съюз с два ордена:

на 15.12.1969 г. - Орден „Алеко Константинов“

на 20.11.1979 г. – Орден „За особени заслуги“ І степен

Умира на 10 декември 1987 г.

N.B. Георги Стоименов няма възможност да се радва дълго на заслужения си успех за премиерното изкачване на Североизточната стена на вр. Мальовица. Към него съдбата бе неблагосклонна, защото точно на рождения му ден – 20 януари 1940 г. коварна лавина, откъснала се под вр. Мусала погребва надеждите на този смел планинар и алпинист. Сега за един от първите на Мальовица говори само железният кръст по пътя от вр. Мусала към вр. Близнаците.